Phương trình \(\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để tìm được nhân tử chung. Sau đó đưa về giải phương trình tích và đánh giá các phương trình để tìm nghiệm

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x\ge \frac{5}{3}\).

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {\sqrt {10x + 1}  - \sqrt {9x + 4} } \right) + \left( {\sqrt {3x - 5}  - \sqrt {2x - 2} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{10x + 1 - \left( {9x + 4} \right)}}{{\sqrt {10x + 1}  + \sqrt {9x + 4} }} + \frac{{3x - 5 - \left( {2x - 2} \right)}}{{\sqrt {3x - 5}  + \sqrt {2x - 2} }} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {10x + 1}  + \sqrt {9x + 4} }} + \frac{1}{{\sqrt {3x - 5}  + \sqrt {2x - 2} }}} \right) = 0 \ \, \, (1)\end{array}\)

Vì \(\forall x\ge \frac{5}{3}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}>0\)nên \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow x=3\).

Kết hợp điều kiện phương trình có nghiệm duy nhất \(x=3\).

Chọn C.