Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Biến đổi tương đương phương trình (1) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Sau đó, thế vào phương trình (2)

Giải chi tiết:

ĐK: $x\ge 4,y\ge 16$

Từ phương trình (1) ta có:

$\begin{array}{l}{y^2} - \left( {2 + {x^2}} \right)y + 2{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y - {x^2}y + 2{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow y\left( {y - 2} \right) - {x^2}\left( {y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)\left( {y - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 2\\y = {x^2}\end{array} \right.\end{array}$

Từ phương trình (2) ta có $y\ge 16$suy ra loại trường hợp $y=2$

Với $y={{x}^{2}}$ thay vào  phương trình (2) ta có

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}-2\sqrt{{{x}^{2}}-16}=2x-12\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{{{x}^{2}}-16}-\sqrt{x+4}-\sqrt{x-4}-12=0$

Điều kiện để phương trình có nghĩa là $x\ge 4$

Đặt $t=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}(t>0)$, ta có ${{t}^{2}}=2x+2\sqrt{{{x}^{2}}-16}$ . Từ phương trình ta có: ${t^2} - t - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t =  - 3\end{array} \right.$ 

Loại giá trị $t=-3$

Với $t=4$ta có

 $\begin{array}{l}\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 4}  = 4 \Leftrightarrow 2x + 2\sqrt {{x^2} - 16}  = 16\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} - 16}  = 16 - 2x \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 16}  = 8 - x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\{x^2} - 16 = {\left( {8 - x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\16x - 80 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5 \Rightarrow y = 25\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  $\left( x;y \right)$ là $\left( 5;25 \right)$

Chọn B.