Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi hệ phương trình tọa độ giao điểm của (S) và d có nghiệm kép.

Giải chi tiết:

Phương trình mặt cầu (S) có dạng \({(x - 2)^2} + {y^2} + (z - 1){}^2 = {R^2}\)

Phương trình tham số của d là: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

Tọa độ giao điểm của (S) và d là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{(x - 2)^2} + {y^2} + (z - 1){}^2 = {R^2}\\x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)(*)

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow {(t - 1)^2} + {(2t)^2} + (1 + t){}^2 = {R^2}\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow 6{t^2} + 2 = {R^2}\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow {R^2} = 2\)

Chọn A