Xét hai mệnh đề:(I) f(x) có đạo hàm tại x0

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Suy luận từ công thức tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa.

Giải chi tiết:

(I) hiển nhiên đúng.

(II) sai.

Ví dụ: Xét hàm số \(f\left( x \right)=\left| x \right|\) ta có

\(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,=\left| {{x}_{0}} \right|=f\left( {{x}_{0}} \right)\Rightarrow \) Hàm số liên tục tại trên R. Tuy nhiên hàm số không có đạo hàm tại x = 0

\(\begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right| - 0}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\\\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right|}}{x} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right|}}{x}\end{array}\)

Không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0. 

Chọn A.