Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Giải chi tiết:

Do \(AB\parallel CD\) nên \(d\left( SD;AB \right)=d\left( AB;\left( SCD \right) \right)=d\left( A;\left( SCD \right) \right)=\frac{4}{3}d\left( H;\left( SCD \right) \right).\)

.(Do \(\begin{array}{l}AH \cap \left( {SCD} \right) = C \Rightarrow \frac{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{4}{3}\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{4}{3}d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\end{array}\))

Kẻ \(HE\bot CD\), kẻ \(HL\bot SE\,\,\left( 1 \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SH\\CD \bot HE\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow CD \bot HL\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HL\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( H;\left( SCD \right) \right)=HL\)

Tính được \(SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=a\sqrt{2}\), \(HE=\frac{3}{4}AD=3a.\)

Khi đó \(d\left( H;\left( SCD \right) \right)=HL=\frac{SH.HE}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}}}=\frac{3a\sqrt{2}}{\sqrt{11}}.\)

Vậy \(d\left( SD;AB \right)=\frac{4}{3}HL=\frac{4a\sqrt{22}}{11}.\)

Chọn A.