Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn dưới ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({a_n} < M\,\,\forall n\) thì dãy \(\left( {{a_n}} \right)\) được gọi là bi chặn trên bởi M và  \({a_n} > m\,\,\forall n\) thì thì dãy \(\left( {{a_n}} \right)\) được gọi là bi chặn dưới bởi m.

Giải chi tiết:

Dãy \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy đan dấu, \({x_{2n}} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{n^2} + 2n + 3} \right) = {n^2} + 2n + 3\) lớn tùy ý khi n đủ lớn,   \({x_{2n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{2n + 1}}\left( {{n^2} + 2n + 3} \right) =  - \left( {{n^2} + 2n + 3} \right)\) nhỏ tùy ý khi n đủ lớn nên dãy \(\left( {{x_n}} \right)\) không bi chặn.

Dãy số \(\left( {{y_n}} \right)\) là dãy số giảm và nhỏ tùy ý khi n đủ lớn nên không bị chặn dưới.

Xét dãy \(\left( {{z_n}} \right)\)  ta có: \({{{z_{n + 1}}} \over {{z_n}}} = {{{{{{2018}^{n + 1}}} \over {{{2017}^{n + 2}}}}} \over {{{{{2018}^n}} \over {{{2017}^{n + 1}}}}}} = {{{{2018}^{n + 1}}} \over {{{2017}^{n + 2}}}}.{{{{2017}^{n + 1}}} \over {{{2018}^n}}} = {{2018} \over {2017}} > 1 \Rightarrow {z_{n + 1}} > {z_n}\) , do đó \(\left( {{z_n}} \right)\) là dãy số tăng và bi chặn dưới bởi \({z_1} = {{2018} \over {{{2017}^2}}}\)

Dãy số \(\left( {{{\rm{w}}_n}} \right)\) là dãy đan dấu , \({{\rm{w}}_{2n}} = {\left( { - 2017} \right)^{2n}} = {2017^{2n}}\) lớn tùy ý khi n đủ lớn và \({{\rm{w}}_{2n + 1}} = {\left( { - 2017} \right)^{2n + 1}} =  - {2017.2017^{2n}}\) nhỏ tùy ý khi n đủ lớn nên dãy \(\left({ w_n} \right)\) không bị chặn.

Chọn C.