Biểu thức nào sau đây cho ta tập giá trị của tổng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dự đoán công thức tổng S sau đó chứng minh công thức vừa dự đoán bằng phương pháp quy nạp toán học.

Giải chi tiết:

Với n = 0 ta có: S = 1

Với n = 1 ta có S = 1 – 2 + 3 = 2

Với n = 2 ta có S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 = 3

Dự đoán S = n + 1 (*), ta sẽ chứng minh (*) đúng bằng quy nạp.

Với n = 0 đương nhiên (*) đúng.

Giả sử (*) đúng với n = k, tức là \({S_k} = 1 - 2 + 3 - 4 + ... - 2k + \left( {2k + 1} \right) = k + 1\), ta chứng minh (*) đúng với n = k + 1.

Ta có:

\(\eqalign{  & {S_{k + 1}} = 1 - 2 + 3 - 4 + ... - 2\left( {k + 1} \right) + \left( {2\left( {k + 1} \right) + 1} \right)  \cr   &  = \left( {1 - 2 + 3 - 4 + ... - 2k + 2k + 1} \right) - \left( {2k + 2} \right) + \left( {2k + 3} \right) = {S_k} - \left( {2k + 2} \right) + \left( {2k + 3} \right) = k + 1 + 1. \cr} \).

Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên n. Tức là S = n + 1.

Chọn D.