Giá trị nhỏ nhất \(\left( {{y}_{\min }} \right)\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

 Tìm GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trong \(\left[ a,b \right]\):

- Tính \(y'=f'\left( x \right)\) và cho \(y'=0\) tìm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}\in \left[ a,b \right]\).

- Tính \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{1}} \right),f\left( {{x}_{2}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right)\) và so sánh các kết quả.

Cách giải:

\(y=\cos 2x-8\cos x-9=2{{\cos }^{2}}x-1-8\cos x-9=2{{\cos }^{2}}x-8\cos x-10\).

Đặt \(t=\cos x\left( t\in \left[ -1;1 \right] \right)\)thì \(y=f\left( t \right)=2{{t}^{2}}-8t-10,t\in \left[ -1;1 \right]\).

\(f'\left( t \right)=4t-8=0\Leftrightarrow t=2\notin \left[ -1;1 \right]\).

\(f\left( -1 \right)=2.{{\left( -1 \right)}^{2}}-8.\left( -1 \right)-10=0,f\left( 1 \right)={{2.1}^{2}}-8.1-10=-16\).

Do \(f\left( 1 \right)<f\left( -1 \right)\) nên \({{y}_{\min }}=-16\) khi \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k\pi \).

Chọn C.