Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {\sq...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(x = \sqrt 3 \sin t\) (hoặc \(x = \sqrt 3 \cos t\))

Giải chi tiết:

Đặt \(x = \sqrt 3 \sin t \Leftrightarrow dx = \sqrt 3 \cos tdt\), đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0 \Rightarrow t = 0 \hfill \cr   x = \sqrt 3  \Rightarrow t = {\pi  \over 2} \hfill \cr}  \right.\), khi đó ta có:

\(\eqalign{  & I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\sqrt {3 - 3{{\sin }^2}t} .\sqrt 3 \cos tdt}  = 3\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}tdt}   \cr   &  = 3\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{1 + \cos 2t} \over 2}dt}  = \left. {{3 \over 2}\left( {t + {{\sin 2t} \over 2}} \right)} \right|_0^{{\pi  \over 2}} = {3 \over 2}.{\pi  \over 2} = {{3\pi } \over 4} \cr} \)

Chọn B.