Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB=1,\ AD...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho \(C\left( 0;0;0 \right)\), suy ra tọa độ tất cả các điểm của hình hộp chữ nhật.

+) Viết phương trình mặt phẳng (BDC’) ở dạng đoạn chắn.

+) Tính \(d\left( A';\left( BDC' \right) \right)\)

Giải chi tiết:

Gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ.

Ta suy ra tọa độ các điểm \(C\left( 0;0;0 \right);\,\,B\left( 2;0;0 \right);\,\,D\left( 0;1;0 \right);\,\,C'\left( 0;0;3 \right);\,\,A'\left( 2;1;3 \right)\)

Phương trình đoạn chắn của mp(BDC’) là

\(\begin{align} \frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1\Leftrightarrow 3x+6y+2z-6=0 \\  \Rightarrow d\left( A';\left( BDC' \right) \right)=\frac{\left| 3.2+6.1+2.3-6 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{6}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{12}{7} \\ \end{align}\)

Chọn A.