Cho hàm số \(y=\ln \frac{1}{1+x}\). Khẳng định nào...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\), sử dụng công thức \(\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}\)

- Thay \(y'\) vào các đẳng thức vào kiểm tra tính đúng sai của chúng.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y'=\left( \ln \frac{1}{1+x} \right)'=\frac{\frac{-1}{{{\left( 1+x \right)}^{2}}}}{\frac{1}{1+x}}=-\frac{1}{1+x}\)  nên A đúng.

\(x.y'+1=x.\frac{-1}{1+x}+1=\frac{-x}{1+x}+1=\frac{1}{1+x}={{e}^{\ln \frac{1}{1+x}}}={{e}^{y}}\) nên B và D đúng, C sai.

Chọn C.