Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Kiểm tra điểm \(A\in \left( S \right)\)

+) Gọi điểm B có dạng \(B\left( 0;0;a \right)\in Oz\)

+) AB tiếp xúc với (S) tại A \(\Leftrightarrow AB\bot IA\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IA}=0\) , giải phương trình tìm a.

Giải chi tiết:

Gọi \(B\left( 0;0;a \right)\in Oz\).

Ta thấy \({{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{\left( -1+2 \right)}^{2}}+{{\left( -6+3 \right)}^{2}}=14\Rightarrow A\in \left( S \right)\), mà AB tiếp xúc với (S) \(\Rightarrow AB\) tiếp xúc với (S) tại A.

\(\Rightarrow AB\bot IA\) tại A \(\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IA}=0\) , với I là tâm của mặt cầu (S), \(I\left( -1;-2;-3 \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( -1;1;a+6 \right),\,\,\overrightarrow{IA}=\left( 2;1;-3 \right)\)

\(\Leftrightarrow -2+1-3\left( a+6 \right)=0\Leftrightarrow -3a-19=0\Leftrightarrow a=-\frac{19}{3}\)

Vậy \(B\left( 0;0;-\frac{19}{3} \right)\)

Chọn A.