Cho số nguyên dương n, tính tổng

Câu hỏi: Cho số nguyên dương n, tính tổng $S=\frac{-C_n^1}{2.3}+\frac{2C_n^2}{3.4}-\frac{3C_n^3}{4.5}+\mathrm{...}+\frac{{\left(-1\right)}^{n}n{C}_n^n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$ 

A. $\frac{-n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$           

B. $\frac{2n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

C. $\frac{n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$ 

D. $\frac{-2n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$