Cho số phức z thỏa mãn

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

$\begin{array}{l} 4 | z + i | + 3 | z - i | = 10 \\ = > 4 \sqrt{x^{2} + {(y + 1)}^{2}} + 3 \sqrt{x^{2} + {(y - 1)}^{2}} = 10 \\ = > 4 M A + 3 M B = 10 (M (x, y); A (0, - 1); B (0, 1)) \\ = > M O^{2} = \frac{M A^{2} + M B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{4} \\ < = > M O^{2} = \frac{M A^{2} + M B^{2}}{2} - 1 \end{array}$