Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{2}$ . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(A B C D)$ là $60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD.

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{2}}{5}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $S H ⊥ (A B C D) .$

Gọi I là hình chiếu của H trên AC

Góc giữa hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(A B C D)$ là góc $\overset{⏜}{S I H} = 60 °$

$\begin{array}{l} Δ A B C ∽ Δ A I H \\ \Rightarrow \frac{I H}{A H} = \frac{B C}{A C} \\ \Leftrightarrow I H = \frac{a \sqrt{6}}{6} \\ \Rightarrow S H = I H \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \end{array}$

Gọi K đối xứng với H qua $A \Rightarrow C H // (S D K)$

$\Rightarrow d (C H, S D) = d (C H, (S D K)) = d (H, (S D K))$

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên DK và $d (H, (S D K)) = H F$

$\begin{array}{l} H E = 2 d (B, H C) \\ = 2 \frac{H B . B C}{\sqrt{B H^{2} + B C^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{2}}{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow H F = \frac{S H . H E}{\sqrt{S H^{2} + H E^{2}}} \\ = \frac{2 a^{2}}{3} . \frac{3 \sqrt{2}}{5 a} = \frac{2 a \sqrt{2}}{5} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑