Cho tứ diện ABCD có

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=\sqrt{2}, BC=2, DB=DC=\sqrt{3}$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(DBC\right)$ bằng $45°$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng $\left(DBC\right)$ sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD.

A. $S=5\mathrm{\pi }$

B. $S=\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$

C. $S=\frac{5\mathrm{\pi }}{8}$

D. $S=\frac{5\mathrm{\pi }}{16}$