Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó

Câu hỏi: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó $E_{1} = 20 V; E_{2} = 32 V; r_{1} = 1 Ω; r_{2} = 0, 5 Ω; R = 2 Ω$ . Tìm cường độ dòng điện qua điện trở R?

A. 12A

B. 4A

C. 16A

D. 8A

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

- Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình vẽ

Áp dụng định luât Ôm cho các đoạn mạch:

$\{\begin{cases} A e_{1} B : U_{A B} = E_{1} - I_{1} r_{1} \\ A e_{2} B : U_{A B} = E_{2} - I_{2} r_{2} \\ A e_{3} B : U_{A B} = I_{3} R_{3} \\ I_{3} = I_{1} + I_{2} \end{cases} \Rightarrow \frac{U_{A B}}{R} = \frac{E_{1} - U_{A B}}{r_{1}} + \frac{E_{2} - U_{A B}}{r_{2}} \Rightarrow U_{A B} = \frac{\frac{E_{1}}{r_{1}} + \frac{E_{2}}{r_{2}}}{\frac{1}{R} + \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}}}$

Thay số $\Rightarrow U_{A B} = 24 V \Rightarrow I_{3} = \frac{U_{A B}}{R_{3}} = \frac{24}{2} = 12 A$

Chú ý:

Phương pháp nguồn tương đương để giải nhanh bài mạch điện phân nhánh:

Mạch như hình vẽ:

- Giả sử nguồn điện tương đương có cực dương ở A, cực âm ở B

Khi đó ta có:

$\{\begin{cases} e_{b} = U_{A B (m a c h n g o a i h o)} \\ r_{b} = r_{A B} \end{cases}, r_{1}, r_{2} ...$ hiểu là tổng trở của nhánh

- Điện trở trong của nguồn tương đương: $\frac{1}{r_{b}} = \frac{1}{r_{A B}} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} + ... + \frac{1}{r_{n}} = \sum_{1}^{n} \frac{1}{r_{1}}$

- Biến đổi thu được: $U_{A B} = \frac{\frac{e_{1}}{r_{1}} - \frac{e_{2}}{r_{2}} + ... + \frac{e_{n}}{r_{n}}}{\frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} + ... + \frac{1}{r_{n}}} = \frac{\sum_{1}^{n} \pm \frac{e_{i}}{r_{i}}}{\frac{1}{r_{b}}}$ . Vậy $e_{b} = \frac{\sum_{1}^{n} \pm \frac{e_{i}}{r_{i}}}{\frac{1}{r_{b}}}$

- Từ đó $\Rightarrow \{\begin{cases} I_{1} = \frac{e_{1} - U_{A B}}{r_{1}} \\ I_{2} = \frac{e_{2} + U_{A B}}{r_{2}} \\ I_{n} = \frac{e_{n} - U_{A B}}{r_{n}} \end{cases}$