Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuấ...

Câu hỏi: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100 000đ m/ $m^{2}$ chi phí để làm mặt đáy là 120 000đ m/ $m^{2}$ . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).

A. 58135 thùng

B. 57582 thùng

C. 18209 thùng

D. 12525 thùng

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi R và h lần lượt là bán kính và chiều cao của 1 thùng sơn

Suy ra dung tích 1 thùng sơn: $V = {πR}^{2} h = 0, 005 (m^{3})$

Gọi n là số thùng sơn tối đa sản xuất được

Tổng chi phí đó bỏ ra là: $T = n \times (100.000 \times S_{x q} + 120.000 \times S_{d})$

$= n \times (100.000 \times 2 πRh + 120.000 \times 2 {πR}^{2}) \leq 10^{9} \Leftrightarrow n \leq \frac{5 \times 10^{4}}{π (10 \times Rh + 12 \times R^{2})}$

Mà $10 R h + 12 R^{2} = 5 R h + 5 R h + 12 R^{2} \geq 3 \sqrt[3]{300 R^{4} h^{2}} = 3 \sqrt[3]{\frac{300 V^{2}}{π^{2}}}$

$\Rightarrow n \leq \frac{5 \times 10^{4}}{π (10 \times Rh + 12 \times R^{2})} \leq \frac{5 \times 10^{4}}{π 3 \times \sqrt[3]{\frac{300 V^{2}}{π^{2}}}} \approx 58135, 9 \Rightarrow n = 58135 .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑