Biết kết quả của tích phân

Câu hỏi: Biết kết quả của tích phân $I = \int_{1}^{2} (2 x - 1) l n x d x = a l n 2 + b$ . Tổng a + b là:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

$\begin{array}{l} u = \ln x \Rightarrow d u = \frac{d x}{x}, d v = (2 x - 1) d x \Rightarrow v = x^{2} - x \\ \Rightarrow I = (x^{2} - x) \ln x |\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2} - x}{x} d x = 2 \ln 2 + \frac{1}{2} \\ \Rightarrow a = 2, b = \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = \frac{5}{2} \end{array}$