Cho tam giác OAB đều cạnh a. Trên đường thẳn...

Câu hỏi: Cho tam giác OAB đều cạnh a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho OM=x. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và OM. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất

A. $x=a\sqrt{2}.$

B. $x=\frac{{\displaystyle a\sqrt{2}}}{2}.$

C. $x=\frac{{\displaystyle a\sqrt{6}}}{12}.$

D. $x=\frac{{\displaystyle a\sqrt{3}}}{2}.$