Cho số phức

Câu hỏi: Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z - i}| = 1$ và $|\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1$ . Tính P = a + b

$|\frac{z - 1}{z - i}| = 1$

B. P = -1

C. P = 1

D. P = 2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

$|\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1 \Rightarrow |z - 3 i| = |z + i| \Leftrightarrow a^{2} + {(b - 3)}^{2} = a^{2} + {(b + 1)}^{2} \Rightarrow b = 1 |\frac{z - 1}{z - i}| = 1 \Rightarrow |z - 1| = |z - i| \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + b^{2} = a^{2} + {(b - 1)}^{2} b = 1 \Rightarrow {(a - 1)}^{2} - a^{2} = - 1 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow P = 1 + 1 = 2$