Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(a+4b\right)x+2\left(a-b+c\right)y+2\left(b-c\right)z+d=0$, tâm I nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cố định. Biết rằng $4a+b-2c=4$, tìm khoảng cách từ điểm $D\left(1;2;-2\right)$ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

A. $\frac{9}{\sqrt{15}}.$

B. $\frac{15}{\sqrt{23}}.$

C. $\frac{1}{\sqrt{314}}.$

D. $\frac{1}{\sqrt{915}}.$