Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=C...

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $60^{o}$

B. $120^{o}$

C. $30^{o}$

D. $150^{o}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có

$\begin{array}{l} \cos (\vec{A B}, \vec{C D}) = \frac{\vec{A B} . \vec{C D}}{A B . C D} \\ = \frac{\vec{A B} . (\vec{A D} - \vec{A C})}{A B . C D} \\ = \frac{\vec{A B} . \vec{A D} - \vec{A B} . \vec{A C}}{A B . C D} \\ = \frac{A B^{2} + A D^{2} - B D^{2} - (A B^{2} + A C^{2} - B C^{2})}{2. A B . C D} \\ = \frac{A D^{2} + B C^{2} - A C^{2} - B D^{2}}{2. A B . C D} \\ = - \frac{1}{2} \end{array}$