Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x...

B

- Hướng dẫn giải

Bất phương trình \(3x + 5 \ge x - 1 \leftrightarrow 2x \ge - 6 \leftrightarrow x \ge - 3 \Rightarrow {S_1} = \left[ { - 3; + \infty } \right).\)

Bất phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} \le {\left( {x - 1} \right)^2} + 9 \leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 \le {x^2} - 2x + 1 + 9\)

\( \leftrightarrow 4x + 4 \le - 2x + 1 + 9 \leftrightarrow 6x \le 6 \leftrightarrow x \le 1 \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;1} \right].\)

Suy ra \({S_1} \cap {S_2} = \left[ { - 3;1} \right]\).

Bất phương trình \(mx + 1 > \left( {m - 2} \right)x + m \leftrightarrow mx + 1 > mx - 2x + m\)

\(\leftrightarrow 1 > - 2x + m \leftrightarrow 2x > m - 1 \leftrightarrow x > \frac{{m - 1}}{2} \Rightarrow {S_3} = \left( {\frac{{m - 1}}{2}; + \infty } \right).\)

Để hệ bất phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left( {{S_1} \cap {S_2}} \right) \cap {S_3} = \emptyset \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{2} \ge 1 \Leftrightarrow m \ge 3.\)