Cho hình chóp S.ABC có đá...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60 $°$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

A. $\frac{43 π}{4}$

B. $\frac{43 π}{36}$

C. $\frac{43 π}{12}$

D. $\frac{4 {πa}^{3}}{16}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi M là trung điểm BC.

Dễ dàng chứng minh $∠ ((S B C), (A B C)) = ∠ S M A = 60 °$

$\Rightarrow S A = A M \sqrt{3} = \frac{3}{2}$ . Đây là khối chóp có cạnh bên

vuông góc đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính là: $R^{2} = {(\frac{S A}{2})}^{2} + {(\frac{2 A M}{3})}^{2} = \frac{43}{48} \Rightarrow S = 4 {πR}^{2} = \frac{43 π}{12}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho hình chóp S.ABC có đá...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60 $°$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?