Cho hàm số f (x) thoả mãn 

Câu hỏi: Cho hàm số f (x) thoả mãn $\cos xf\left(x\right)+\sin xf\text{'}\left(x\right)$$=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$, $\forall x\in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{6}; \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right]$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=2\sqrt{2}$. Tích phân ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\ln \left(1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$ 

B. $2\ln \left(1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$ 

C. $\ln \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)$ 

D. $2\ln \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)$