Cho hình chóp S.ABCcó tam giác ABC có góc A...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là$R_{\Delta ABC}=\frac{BC}{2.\sin A}=\frac{2a}{\sqrt{3}}$ (định lí sin)

Vì $SA=SB=SC$ suy ra hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC\Rightarrow IA=\frac{2a}{\sqrt{3}}$

Tam giác SAI vuông tại I, có $SI=S{A}^2-I{A}^2=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$ 

Áp dụng CTTN, bán kính mặt cầu cần tính là $R_{S.ABC}=\frac{S{A}^2}{2.SI}=4a^2:\left(2.\frac{2a\sqrt{6}}{3}\right)=\frac{a\sqrt{6}}{2}$