Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k> 0. Tập hợp...

C

- Hướng dẫn giải

Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD ta có  $\left\{\begin{array}{l}2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\\ 2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\end{array}\right.,\forall M.$

Do đó :

$\begin{array}{l}\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=k\\ \iff \left|(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC})+(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD})\right|=k\\ \iff \left|2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MI}\right|=k\iff 4\left|\overrightarrow{MI}\right|=k\iff \left|\overrightarrow{MI}\right|=\frac{k}{4}.\end{array}(*)$

Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm I bán kính $R=\frac{k}{4}.$

Chọn C.