Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' 

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Cách 1: Gọi I là giao điểm của  BC' và B'C  . Trong $\left(BC\text{'}D\text{'}\right)$ kẻ $IH\perp BD\text{'}$ tại H.

Ta có 

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}BC\text{'}\perp B\text{'}C\\ D\text{'}C\text{'}\perp B\text{'}C\\ BC\text{'},D\text{'}C\text{'}\in \left(BC\text{'}D\text{'}\right)\end{array}\right.\\ \Rightarrow B\text{'}C\perp \left(BC\text{'}D\text{'}\right)\\ \Rightarrow B\text{'}C\perp IH\end{array}$

Suy ra IH là đường vuông góc chung của BD' và $B\text{'}C\Rightarrow d\left(BD\text{'},B\text{'}C\right)=IH$.

Hai tam giác vuông BC'D' và BHI đồng dạng

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{IH}{D\text{'}C\text{'}}=\frac{BI}{BD\text{'}}\\ =\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\\ \Rightarrow IH=\frac{a\sqrt{6}}{6}\end{array}$

 Ta chọn D.

Cách 2: (Tọa độ hóa . Độc giả tự thực hiện)