Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sa...

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - \sqrt{(m - 1) x^{2} + 1}}{x - 1}$ có đúng hai tiệm cận ngang?

A. m = 1

B. $m \in (1; 4) \cup (4; + \infty)$

C. m < 1

D. m > 1

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $y = \frac{2 x - \sqrt{(m - 1) x^{2} + 1}}{x - 1} = \frac{2 x - |x| \sqrt{m - 1 + \frac{1}{x^{2}}}}{x - 1} = \frac{2 = \frac{|x|}{x} . \sqrt{m - 1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1 - \frac{1}{x}}$

Đồ thị hàm số đã cho có hai đường TCN $\Leftrightarrow m - 1 + \frac{1}{x^{2}} > 0; \forall x \in ℝ \Leftrightarrow 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1$ .