Trong mp Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – 3 = 0....

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

* Gio điểm của d và $∆$là nghiệm hệ :

$\left\{\begin{array}{l}x - 2y - 3 = 0\\ x +\hspace{0.17em}1 = 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l} x = -1\\ y = - 2\end{array}\right.$

$d\cap \Delta =O(-1;-2)$

* Chọn A(5; 1) $\in d$

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua $\Delta :x+1=0$

* Viết phương trình đường thẳng d’đi qua A và vuông góc với $\Delta$: d' có vecto chỉ phương là (1 ; 0) nên có vecto pháp tuyến là (0; 1)

có phương trình:  0( x -  5) + 1.(y - 1) = 0 hay  y =1

$d\text{'}\cap \Delta =I(-1;1)$=>I là trung điểm của AA’

${Đ}_{△}$: A-> A’(–7; 1)

+ Vì qua phép đối xứng qua đường thẳng $∆$, biến A;O thành A'; O nên biến đường thẳng d  thành đường thẳng A'O- chính là đường thẳng d1

Phương trình đường thẳng (d1) đi qua O; A’: Đi qua O(-1; -2), vecto chỉ phương  $\overrightarrow{O\hspace{0.17em}A\text{'}}$ ( -6; 3) nên có vecto pháp  tuyến là (1; 2)

  1. (x + 1) +2.(y + 2) = 0 hay x + 2y + 5 = 0