Có bao nhiêu số nguyên

Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $m \in [- 20; 20]$ để phương trình ${(9^{x} - 3^{x + 1} + m)}^{2}$ $+ 9^{x} - 8 . 3^{x} + 2 m = 0$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A. 19

B. 23

C. 21

D. 22

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đặt phương trình trở thành:

Đặt tiếp phương trình trở thành:

Với mỗi t > 0 cho duy nhất một nghiệm $x = \log_{3} t$ phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (*) có đúng hai nghiệm phân biệt $t > 0 \Leftrightarrow$ đường thẳng y cắt đồng thời hai parabol tại đúng hai điểm có hoành độ dương