Tia phân giác góc  \(\widehat {BAD}\) của hình bìn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

Giải chi tiết:

Ta có BM//AD nên \(\widehat {BMA} = \widehat {MAD}.\)Mặt khác AM là phân giác của \(\widehat {BAD}\) nên  \(\widehat {BAM} = \widehat {MAD}.\)

Từ đó \(\widehat {BAM} = \widehat {AMB.}\)

Vậy \(\Delta ABM\) cân tại B Suy ra \(BM = BA = DC.\)

Tam giác OCM cân tại O nên OM = OC Đặt \(\alpha  = \widehat {BAD},\)  ta có  \(\widehat {OCD} = \widehat {BCD} + \widehat {OCM} = \alpha  + {1 \over 2}\left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = {90^0} + {\alpha  \over 2}\,\,\left( 1 \right).\)

Các góc \(\widehat {BMO},\,\widehat {OMC}\) kề bù nên 

\(\widehat {BMO} = {180^0} - \,\widehat {OMC} = {180^0} - \,\widehat {OCM} = {90^0} + {\alpha  \over 2}\,\,\left( 2 \right).\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OCD} = \widehat {BMO}.\)

Xét hai tam giác \(\Delta OBM,\,\Delta ODC\) có \(\left\{ \matrix{\widehat {OCD} = \widehat {BMO} \hfill \cr OM = OC \hfill \cr BM = CD \hfill \cr}  \right.\) nên  \(\Delta OBM = \Delta ODC\,\,\left( {c.g.c} \right).\)

Do đó \(\widehat {OBM} = \widehat {ODC}.\) Điều này chứng tỏ BOCD là tứ giác nội tiếp. Do đó bốn điểm B, O, C, D thuộc cùng một đường tròn.Chọn đáp án A.