Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác BCD và ng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất đường tròn ngoại tiếp để tính số đo các cung AB, BC, từ đó suy ra số đo góc ABK và áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông để tính tỉ số cần tìm.

Giải chi tiết:

Vì BCD là tam giác đều nội tiếp đường tròn nên \(\angle BOC = \frac{{360^\circ }}{3} = 120^\circ \)

Tương tự với hình vuông ABEF nội tiếp đường tròn, ta có \(\angle BOA = \frac{{360^\circ }}{4} = 90^\circ \)

⇒ Tam giác OAB vuông cân tại O và \(AB = OA\sqrt 2  = R\sqrt 2 \)

Ta có \(\angle AOC = \angle BOC - \angle BOA = 120^\circ  - 90^\circ  = 30^\circ \)

Theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC ta có \(\angle ABC = \frac{{\angle AOC}}{2} = 15^\circ \)

∆ AKB vuông tại K nên \(AK = AB.\sin \angle ABC = R\sqrt 2 .\sin 15^\circ \)

\( \Rightarrow \frac{{AK}}{R} = \sqrt 2 .\sin 15^\circ  \approx 0,37\)

Chọn A