Đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - 7{x^2} + 4\) cắt trục...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm \(2{x^4} - 7{x^2} + 4 = 0\).

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) sau đó giải phương trình trên.

Giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình : \(2{x^4} - 7{x^2} + 4 = 0\left( * \right)\)

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2{t^2} - 7t + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t = {{7 + \sqrt {17} } \over 4} \hfill \cr   t = {{7 - \sqrt {17} } \over 4} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left[ \matrix{  x =  \pm \sqrt {{{7 + \sqrt {17} } \over 4}}  \hfill \cr   x =  \pm \sqrt {{{7 - \sqrt {17} } \over 4}}  \hfill \cr}  \right.\)

Vậy đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Chọn C.