Cho đường tròn tâm \(\left( {O;R} \right)\) và điể...

A \(AM.AN = 2{R^2}\)

B \(A{B^2} = AM.MN\)

C \(A{O^2} = AM.AN\)

D \(AM.AN = A{O^2} - {R^2}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Tính chất góc nội tiếp trong đường tròn

Dấu hiệu và tính chất hai tam giác đồng dạng

Giải chi tiết:

Có \(\widehat {ABM} = \frac{1}{2}(sđ BM)\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

\(\widehat {MNB} = \frac{1}{2}(sđ BM)\) (góc nội tiếp chắn cung \(BM\))

\(\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {MNB}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ANB\) có:

\(\widehat {ABM} = \widehat {MNB}\) (cmt)

\(\widehat A\) chung

\(\Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta ANB\)(g.g)

\(\Rightarrow \frac{{AB}}{{AN}} = \frac{{AM}}{{AB}} \Rightarrow A{B^2} = AN.AM\)

Chọn B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm