Cho Parabol \((P):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \((...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi biểu thức M theo tổng và tích. Từ đó tính biểu thức M.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

\({{x}^{2}}=mx+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-1=0\,\,\,(*)\)

Phương trình (*) luôn có nghiệm (a, c trái dấu) nên (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm \(A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right)\) và \(B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)\).

Áp dụng định lí Vi – ét, ta có: \({{x}_{A}}+{{x}_{B}}=m\,\,;\,\,{{x}_{A}}{{x}_{B}}=-1.\)

Mà \({{y}_{A}}=x_{A}^{2}\,\,;\,\,{{y}_{B}}=x_{B}^{2}\)

\(\begin{align}  & M=({{y}_{A}}-1)({{y}_{B}}-1)={{y}_{A}}{{y}_{B}}-({{y}_{A}}+{{y}_{B}})+1 \\  & \,\,\,\,\,\,={{({{x}_{A}}{{x}_{B}})}^{2}}-(x_{A}^{2}+x_{B}^{2})+1 \\  & \,\,\,\,\,\,={{({{x}_{A}}{{x}_{B}})}^{2}}-{{({{x}_{A}}+{{x}_{B}})}^{2}}+2{{x}_{A}}{{x}_{B}}+1 \\  & \,\,\,\,\,\,={{(-1)}^{2}}-{{m}^{2}}+2.(-1)+1 \\  & \,\,\,\,\,\,=-{{m}^{2}} \\ \end{align}\)

Chọn C.