Cho phương trình \({x^2} - 3x + m + 4 = 0\). Tìm m...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nghiệm để biện luận phương trình có hai nghiệm phân biệt

Sử dụng định lí vi-ét để tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm

Sử dụng hằng đẳng thức để đưa về tổng và tích hai nghiệm

Giải chi tiết:

Phương trình \({x^2} - 3x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt 

\( \Leftrightarrow \Delta  = {( - 3)^2} - 4.(m + 4) > 0 \Leftrightarrow 9 - 4m - 16 > 0 \Leftrightarrow 4m <  - 7 \Leftrightarrow m < {{ - 7} \over 4}\)

Vậy \(m < {{ - 7} \over 4}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí vi-et có \({x_1} + {x_2} = 3\) và  \({x_1}.{x_2} = m + 4\)

Có  \({x_1} - {x_2} =  - 1 \Rightarrow {({x_1} - {x_2})^2} = 1 \Rightarrow {x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 1\)

\( \Rightarrow {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 4{x_1}{x_2} = 1 \Rightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\)

Thay \({x_1} + {x_2} = 3\) và  \({x_1}.{x_2} = m + 4\) ta được :

\({3^2} - 4.(m + 4) = 1 \Leftrightarrow 9 - 4m - 16 = 1 \Leftrightarrow 4m =  - 8 \Leftrightarrow m =  - 2\) (thoả mãn \(m < {{ - 7} \over 4}\))

Vậy m = - 2.

Chọn C