Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vu...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều liện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình

Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…

Bước 3: Kết luận

Giải chi tiết:

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ 1 là \(x (cm),x > 0)\)

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ 2 là \(y (cm), (y > 0)\)

Nếu tăng độ dài mỗi cạnh thêm 3c thì diện tích tam giác đó tăng \(36c{m^2}\)  nên ta có phương trình  \({1 \over 2}(x + 3)(y + 3) - {1 \over 2}xy = 36 \Leftrightarrow {3 \over 2}x + {3 \over 2}y = {{63} \over 2} \Leftrightarrow x + y = 21\)   (1)

Nếu 1 cạnh giảm đi cạnh kia giảm 2cm thì diện tích giảm \(26c{m^2}\) nên ta có phương trình \({1 \over 2}xy - {1 \over 2}(x - 2)(y - 4) = 26 \Leftrightarrow 2x + y = 30\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\left\{ \matrix{ 2x + y = 30  \cr  x + y = 21  \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 9  \cr  x + y = 21 \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 9 \cr y = 12 \cr}  \right.\)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 9cm và 12cm.

Chọn A.