Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất tứ giác nội tiếp

Định lí pi-ta-go

Dấu hiệu và tính chất hai tam giác đồng dạng

Giải chi tiết:

Vẽ đường kính \(AD\).

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) ta có \(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\) (Py-ta-go)

Mà \(AB = 5cm,AH = 3cm\) nên \(HB = 4cm\).

Ta có tứ giác \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = {180^0}\) (tính chất)

Lại có \(\widehat {ABC} + \widehat {ABH} = {180^0}\) (kề bù) nên \(\widehat {ADC} = \widehat {ABH}\).

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DCA\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^0}\)

\(\widehat {ADC} = \widehat {ABH}\) (cmt)

\(\Rightarrow \Delta AHB \sim \Delta DCA\left( {g.g} \right)\)

\(\Rightarrow \frac{{HB}}{{CA}} = \frac{{AB}}{{DA}} \Rightarrow DA = \frac{{CA.AB}}{{HB}} = \frac{{12.5}}{4} = 15 \Rightarrow OA = \frac{{15}}{2} = 7,5cm\)

Chọn D