Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng \(\frac{2}{3}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn, đơn vị và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc nhất, bậc hai…

Bước 3: Kết luận

Giải chi tiết:

Cách giải:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x\text{ }\left( m,\text{ }x>5 \right)\).

Suy ra chiều rộng hình chữ nhật là \(\frac{2}{3}x\left( m \right)\)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : \(\frac{2}{3}{{x}^{2}}\)

Nếu bớt đi mỗi cạnh \(5m\)  thì diện tích giảm đi \(16\%\) nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}(x - 5)(\frac{2}{3}x - 5) = \frac{2}{3}{x^2} - 16\% .\frac{2}{3}{x^2}\\ \Leftrightarrow - 5x - \frac{{10}}{3}x + 25 = - 16\% .\frac{2}{3}{x^2}\\ \Leftrightarrow \frac{8}{{75}}{x^2} - \frac{{25}}{3}x + 25 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{25}}{8}(ktmdk)\\x = 75(tmdk)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy diện tích hình chữ nhật là \(75.\frac{2}{3}.75=3750({{m}^{2}})\).

Chọn D.