Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({x^3} -...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức bậc ba thành tích của các phân thức bậc thấp hơn để giải phương trình.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,{x^3} - 7{x^2} + 12x - 6 = 0  \cr &  \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 6{x^2} + 6x + 6x - 6 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2}(x - 1) - 6x(x - 1) + 6(x - 1) = 0  \cr &  \Leftrightarrow (x - 1)({x^2} - 6x + 6) = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 = 0 \hfill \cr {x^2} - 6x + 6 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr {x^2} - 6x + 6 = 0 \hfill \cr}  \right. \cr} \)

+) \({x^2} - 6x + 6 = 0\)

Ta có : \(\Delta ' = {( - 3)^2} - 1.6 = 3 > 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm là  \({x_1} = {{3 - \sqrt 3 } \over 1} = 3 - \sqrt 3 ;\,\,\,{x_2} = {{3 + \sqrt 3 } \over 1} = 3 + \sqrt 3 .\)

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: \(1 + 3 - \sqrt 3  + 3 + \sqrt 3  = 7\)