Cho phương trình \(2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Nhận thấy \(x=-1\) là \(1\)  nghiệm của phương trình (1)

Ta phân tích phương trình (1) thành phương trình tích trong đó có \(1\)  thừa số là \((x+1)\)

Thừa số còn lại là 1 phương trình bậc hai, giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm, sau đó tính tổng các nghiệm (Đến đây ta có thể làm theo cách chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm, rồi dùng định lí Viet tính tổng hai nghiệm. Tổng các nghiệm của phương trình bằng tổng \(2\)  nghiệm đó cùng với nghiệm \(x=-1\))

Giải chi tiết:

Cách giải:

Nhận thấy \(x=-1\) là \(1\)  nghiệm của phương trình (1)

Ta có: \(2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+6=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}(x+1)-3x(x+1)+6(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x + 1)(2{x^2} - 3x + 6) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\2{x^2} - 3x + 6 = 0\end{array} \right.\)

Xét phương trình bậc hai \(2{{x}^{2}}-3x+6=0\) có \(\Delta ={{\left( -3 \right)}^{2}}-4.2.6=-39<0\) nên phương trình này vô nghiệm.

Suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x=-1\)

Hay tổng các nghiệm của phương trình là \(-1\)

Chọn D.