Cho \(A=-x-\frac{2017}{x-10},x>10.\)

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số thực dương.

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Ta có \(-A=x+\frac{2017}{x-10}=\left( x-10 \right)+\frac{2017}{x-10}+10.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ \(\left( x-10 \right);\frac{2017}{x-10}\) ta nhận được : \(-A=\left( x-10 \right)+\frac{2017}{x-10}+10\ge 2\sqrt{\left( x-10 \right).\frac{2017}{x-10}}+10=2\sqrt{2017}+10\Rightarrow A\le -\left( 2\sqrt{2017}+10 \right).\) 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 10 = \frac{{2017}}{{x - 10}}\\x > 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 10} \right)^2} = 2017\\x > 10\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 10 + \sqrt {2017} .\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là \(-\left( 2\sqrt{2017}+10 \right)\) đạt được tại \(x=10+\sqrt{2017}.\)

Chọn đáp án A.