Giải phương trình:a) \(\left| x+5 \right|=\left| 3...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số.

+) Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}  & f\left( x \right)\ \ khi\ \ f\left( x \right)\ge 0 \\  & -f\left( x \right)\ \ khi\ \ f\left( x \right)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a)\;\left| {x + 5} \right| = \left| {3x - 2} \right|\;\;\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 5 = 3x - 2\\
x + 5 = - \left( {3x - 2} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = 7\\
4x = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{7}{2}\\
x = - \frac{3}{4}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(x=\frac{7}{2}\) và \(x=-\frac{3}{4}\).

\(\begin{array}{l}
b)\;\left| {x - 3} \right| + 1 = 2x\\
\Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 2x - 1\;\;\;\left( * \right)
\end{array}\)

TH1: Với \(x-3\ge 0\Leftrightarrow x\ge 3\Rightarrow \left| x-3 \right|=x-3\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow x-3=2x-1 \\ & \Leftrightarrow x=-2\ \ \left( ktm \right). \\ \end{align}\)

TH2: Với \(x-3<0\Leftrightarrow x<3\Rightarrow \left| x-3 \right|=-x+3\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow -x+3=2x-1 \\  & \Leftrightarrow 3x=4 \\  & \Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\ \ \left( tm \right). \\ \end{align}\)

Vậy \(x=\frac{4}{3}\).

 Chọn D