Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tam giác vuông cân, tính chất đường cao của tam giác.

Giải chi tiết:

Vì \(Mx\bot AB\Rightarrow \widehat{AMx}={{90}^{0}}\)  

Xét \(\Delta AMC\) có \(\left\{ \begin{align}  & \widehat{AMC}={{90}^{0}}\left( cmt \right) \\  & MA=MC\left( gt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MCA}={{45}^{0}}\) (tính chất tam giác vuông cân)

Xét \(\Delta BMD\) có: \(\left\{ \begin{align}  & \widehat{BMD}={{90}^{0}}\left( cmt \right) \\  & MB=MD\left( gt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{MBD}=\widehat{MDB}={{45}^{0}}\)(tính chất tam giác vuông cân)

Xét \(\Delta CDE\) có: \(\widehat{CDE}=\widehat{DCE}={{45}^{0}}\Rightarrow \widehat{CDE}+\widehat{DCE}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{DEC}={{90}^{0}}.\)

Lại có: \(\widehat{DEC}+\widehat{AEB}={{180}^{0}}\) (kề bù) \(\Rightarrow \widehat{AEB}={{180}^{0}}-\widehat{DEC}={{180}^{0}}-{{90}^{0}}={{90}^{0}}\) .

Chọn D.