Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Cá...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý tính chất ba đường phân giác của tam giác.

Giải chi tiết:

-        Vì BD và CE là hai đường phân giác của \(\Delta ABC\)  mà BD và CE cắt nhau tại K nên AK là phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên loại đáp án A.

-        Gọi giao điểm của AK và BC là M.

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (vì AK là phân giác)

\(AB=AC\left( gt \right)\)

\(\Rightarrow \Delta ABM=\Delta ACM\left( c-g-c \right)\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mặt khác, \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}={{180}^{0}}\) (kề bù) nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}={{90}^{0}}\Rightarrow AM\bot BC\Rightarrow AK\bot BC.\)  Loại đáp án B.

-        Điểm K là giao điểm của 3 đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên K cách đều 3 cạnh của tam giác đó. Vậy phát biểu của đáp án D là đúng, phát biểu của đáp án C sai. Chọn đáp án C.

Chọn C.