Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy tâm I thuộc d. Sau đó, dựa vào điều kiện  (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên ta có phương trình\(R = d(I,P)\)

Giải chi tiết:

Vì \(I \in d \Rightarrow I(2 + t; - 1 - 3t; - 3 + 2t)\) Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên ta có \(R = d(I,P)\)(*)

Ta có:

\(d(I;P) = \frac{{\left| {2 + t + 2( - 1 - 3t) - 3 + 2t + 9} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \frac{{\left| { - 3t + 6} \right|}}{{\sqrt 6 }}\)

Từ (*) suy ra ta có phương trình

\(\frac{{\left| { - 3t + 6} \right|}}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{3}{2}}  \Leftrightarrow \left| { - 3t + 6} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| { - t + 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I(3; - 4; - 1)\\R = \sqrt {\frac{3}{2}} \end{array} \right. \Rightarrow (S):{(x - 3)^2} + {(y + 4)^2} + {(z + 1)^2} = \frac{3}{2}\\\left\{ \begin{array}{l}I(5; - 10;3)\\R = \sqrt {\frac{3}{2}} \end{array} \right. \Rightarrow (S):{(x - 5)^2} + {(y + 10)^2} + {(z - 3)^2} = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Chọn D