Xét đường thẳng d có phương trình \(\left\{ \begin...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét số giao điểm của d và (S) bằng cách tìm số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\\{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 4\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Giải hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\\{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\\{t^2} + {(2t)^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\\5{t^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \pm \sqrt {\dfrac{4}{5}} \\x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

Suy ra d cắt (S) tại hai điểm phân biệt.

Mặt khác (S) có tâm \(I(1;2;3) \in d\) nên d qua tâm của mặt cầu.

Do đó AB đạt GTLN

Chọn D