Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chia thành các trường hợp:

+) Chữ số tận cùng bằng 0.

+) Chữ số tận cùng bằng 5 và 1, 2, 3 đứng cạnh nhau và đứng đầu.

+) Chữ số tận cùng bằng 5 và 1, 2, 3 đứng cạnh nhau và đứng giữa.

- Trong mỗi trường hợp áp dụng quy tắc nhân và dùng quy tắc cộng để cộng các trường hợp lại với nhau.

Giải chi tiết:

Các chữ số có 5 chữ số khác nhau lâp từ tập A là 6.6.5.4.3 = 2160 số \( \Rightarrow {n_\Omega } = 2160.\)

Gọi sô cần tìm là \(\overline {abcde} \) ta có e = 0 hoặc e = 5 (do số đó phải chia hết cho 5)

+) e = 0. Chọn vị trí cho 3 số 1, 2, 3 có 2 cách chọn, ngoài ra trong ba số 1, 2, 3 còn có 3! = 6 hoán vị trong đó. Cuối cùng ta chọn số còn lại có 3 cách chọn. Vậy số các số thuộc trường hợp này là: 2.6.3 = 36 số.

+) e = 5 và 1, 2, 3\( \in bcd\),  ba số này có 3! = 6 hoán vị. Vì \(a \ne 0\) nên a có 2 cách chọn. Vậy trong trường hợp này có 6.2 = 12 số.

+) e = 5 và 1, 2, 3 \( \in abc\), ba số này có 3! = 6 hoán vị. Số cách chọn d là 3 cách. Vậy trong trường hợp này có 6.3 = 18 số.

Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt đứng cạnh nhau” thì \({n_A} = \) 36 + 12 + 18 = 66.

Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = {{{n_A}} \over {{n_\Omega }}} = {{66} \over {2160}} = {{11} \over {360}}.\)

Chọn B.